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Tema 4: Operaciones matemáticas.

En Pascal contamos con una serie de operadores para realizar sumas, restas, multiplicaciones y otras operaciones no tan habituales. Algunos de ellos ya los habíamos comentado. Vamos a verlos ahora con más detalle. Son los siguientes:

Operador	Operación	Operandos	Resultado
+	Suma	enteros reales	entero real
-	Resta	enteros reales	entero real
*	Multiplicación	enteros reales	entero real
/	División	enteros reales	real
div	División entera	enteros	entero
mod	Resto	enteros	entero

En operaciones como +, - y * supongo que no habrá ninguna duda: si sumo dos números enteros obtengo un número entero, si resto dos reales obtengo un número real, y lo mismo pasa con la multiplicación. Los problemas pueden venir con casos como el de 10/3. Si 10 y 3 son números enteros, ¿qué ocurre con su división? En otros lenguajes como C, el resultado sería 3, la parte entera de la división. En Pascal no es así: el resultado sería 3.333333, un número real. Si queremos la parte entera de la división, deberemos utilizar div. Finalmente, mod nos indica cual es el resto de la división. El signo - se puede usar también para indicar negación. Allá van unos ejemplillos:

 {--------------------------}
 {  Ejemplo en Pascal:      }
 {                          }
 {    Prueba de operaciones }
 {    elementales           }
 {    OPERAC.PAS            }
 {                          }
 {  Este fuente procede de  }
 {  CUPAS, curso de Pascal  }
 {  por Nacho Cabanes       }
 {                          }
 {  Comprobado con:         }
 {    - Free Pascal 2.2.0w  }
 {    - Turbo Pascal 7.0    }
 {    - Turbo Pascal 5.0    }
 {    - Surpas 1.00         }
 {--------------------------}
 
 program operaciones;
 
 var
   e1, e2: integer;      (* Numeros enteros *)
   r1, r2, r3: real;     (* Números reales *)
 
 begin
   e1:=17;
   e2:=5;
   r1:=1;
   r2:=3.2;
   writeln('Empezamos...');
   r3:=r1+r2;
   writeln('La suma de r1 y r2 es :', r3);
   writeln('  o también ', r1+r2 :5:2);    (* Indicando el formato *)
   writeln('El producto de r1 y r2 es :', r1 * r2);
   writeln('El valor de r1 dividido entre r2 es :', r1 / r2);
   writeln('La diferencia de e2 y e1 es : ', e2 - e1);
   writeln('La división de e1 entre e2 : ', e1 / e2);
   writeln('  Su división entera : ', e1 div e2);
   writeln('  Y el resto de la división : ', e1 mod e2);
   writeln('El opuesto de e2 es :', -e2);
 end. 
 

Supongo que no habrá ninguna duda. O:-) De todos modos, experimentad. Y ojo con el formato de "mod", porque se parece bastante poco como se diría "el resto de dividir e1 entre e2" a la notación "e1 mod e2". Aun así, todo fácil, ¿verdad?

Ejercicio propuesto: Crea un programa que pida al usuario dos números reales y muestre cuando es el resultado de su división (sólo la parte entera) y el resto de la división. Por ejemplo, si se indican los números 21 y 5, el programa debería responder que el resultado de la división es 4 y que el resto es 1

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Tema 4.2: Concatenar cadenas.

El operador + (suma) se puede utilizar también para concatenar cadenas de texto, así:

 {--------------------------}
 {  Ejemplo en Pascal:      }
 {                          }
 {    Concatenar cadenas    }
 {    con "+"               }
 {    CONCAT.PAS            }
 {                          }
 {  Este fuente procede de  }
 {  CUPAS, curso de Pascal  }
 {  por Nacho Cabanes       }
 {                          }
 {  Comprobado con:         }
 {    - Free Pascal 2.2.0w  }
 {    - Turbo Pascal 7.0    }
 {    - Tmt Pascal Lt 1.20  }
 {--------------------------}
 
 Program Concat;
 
 var
   texto1, texto2, texto3: string;
 
 begin
   texto1 := 'Hola ';
   texto2 := '¿Cómo estás?';
   texto3 := texto1 + texto2;
   writeln(texto3);           (* Escribirá "Hola ¿Cómo estás?" *)
 end. 
 

(Más adelante se dedica un apartado al manejo de cadenas de texto).

Cuando tratemos tipos de datos más avanzados, veremos que +, - y * también se pueden utilizar para conjuntos, e indicarán la unión, diferencia e intersección. (Esto lo veremos más adelante, en el tema 9).

Ejercicio propuesto: Crea un programa que pida al usuario su nombre y su apellido, cree una cadena formada por el apellido, una coma y el nombre (por ejemplo si el usuario introduce Nacho como nombre y Cabanes como apellido, la cadena contendrá "Cabanes, Nacho"), y finalmente escriba esa cadena.

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Tema 4.3: Operadores lógicos.

Vimos de pasada en el tema 2 que había unos tipos de datos llamados "boolean", y que podían valer TRUE (verdadero) o FALSE (falso). En la próxima lección veremos cómo hacer comparaciones del estilo de "si A es mayor que B y B es mayor que C", y empezaremos a utilizar variables de este tipo, pero vamos a mencionar ya eso del "y".

Podremos encadenar proposiciones de ese tipo (si A y B entonces C) con: and (y), or (ó), not (no) y los operadores relacionales,que se usan para comparar y son los siguientes:

Operador	Operación
=	Igual a
<>	No igual a (distinto de)
<	Menor que
>	Mayor que
<=	Menor o igual que
>=	Mayor o igual que

(No haremos ejercicios todavía sobre estos operadores, sino que los aplicaremos en el siguiente tema, cuando aprendamos a comprobar condiciones.

Igual que antes, algunos de ellos (>=, <=, in) los utilizaremos también en los conjuntos, más adelante.

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Tema 4.4: Operaciones entre bits.

Los operadores "and", "or" y "not", junto con otros, se pueden utilizar también para operaciones entre bits de números enteros:

Operador	Operación
not	Negación
and	Producto lógico
or	Suma lógica
xor	Suma exclusiva
shl	Desplazamiento hacia la izquierda
shr	Desplazamiento a la derecha

Explicar para qué sirven estos operadores implica conocer qué es eso de los bits, cómo se pasa un número decimal a binario, etc. Supondré que se tienen las nociones básicas, y pondré un ejemplo, cuyo resultado comentaré después:

 {--------------------------}
 {  Ejemplo en Pascal:      }
 {                          }
 {    Operaciones entre     }
 {    bits                  }
 {    BITOPS.PAS            }
 {                          }
 {  Este fuente procede de  }
 {  CUPAS, curso de Pascal  }
 {  por Nacho Cabanes       }
 {                          }
 {  Comprobado con:         }
 {    - Free Pascal 2.2.0w  }
 {    - Turbo Pascal 7.0    }
 {    - Tmt Pascal Lt 1.20  }
 {--------------------------}
 
 program BitOps;   { Operaciones entre bits }
 
 const
   a  =  67;
   b  =  33;
 
 begin
   writeln('La variable a vale ', a);
   writeln('y b vale ', b);
   writeln('  El complemento de a es: ', not(a));
   writeln('  El producto lógico de a y b es: ', a and b);
   writeln('  Su suma lógica es: ', a or b);
   writeln('  Su suma lógica exclusiva es: ', a xor b);
   writeln('  Desplacemos a a la izquierda: ', a shl 1);
   writeln('  Desplacemos a a la derecha: ', a shr 1);
 end. 
 

Veamos qué ha ocurrido. La respuesta que nos da Turbo Pascal 7.0 es la siguiente:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
La variable a vale 67
y b vale 33
El complemento de a es: -68
El producto lógico de a y b es: 1
Su suma lógica es: 99
Su suma lógica exclusiva es: 98
Desplacemos a a la izquierda: 134
Desplacemos a a la derecha: 33
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Para entender esto, deberemos convertir al sistema binario esos dos números:

67 = 0100 0011
33 = 0010 0001

- En primer lugar complementamos "a", cambiando los ceros por unos:

1011 1100 = -68

- Después hacemos el producto lógico de A y B, multiplicando cada bit,
de modo que 1*1 = 1, 1*0 = 0, 0*0 = 0

0000 0001 = 1

- Después hacemos su suma lógica, sumando cada bit, de modo que

1+1 = 1, 1+0 = 1, 0+0 = 0
0110 0011 = 99

- La suma lógica exclusiva devuelve un 1 cuando los dos bits son distintos:

1 xor 1 = 0, 1 xor 0 = 1, 0 xor 0 = 0

0110 0010 = 98

- Desplazar los bits una posición a la izquierda es como multiplicar por
dos:

1000 0110 = 134

- Desplazar los bits una posición a la derecha es como dividir entre
dos:

0010 0001 = 33

¿Y qué utilidades puede tener todo esto? Posiblemente, más de las que parece a primera vista. Por ejemplo: desplazar a la izquierda es una forma muy rápida de multiplicar por potencias de dos; desplazar a la derecha es dividir por potencias de dos; la suma lógica exclusiva (xor) es un método rápido y sencillo de cifrar mensajes; el producto lógico nos permite obligar a que ciertos bits sean 0; la suma lógica, por el contrario, puede servir para obligar a que ciertos bits sean 1...

Ejercicio propuesto: Crea un programa que pida al usuario un número entero, le aplique una operación XOR 21 y muestre el resultado, aplique nuevamente una operación XOR 21 sobre dicho resultado y muestre el valor final obtenido

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Curso de Pascal. Tema 4.5: Precedencia de los operadores.

Para terminar este tema, debemos conocer la precedencia (o prioridad) de los operadores:

Operadores	Precedencia	Categoría
@ not	Mayor (1ª)	Operadores unarios
* / div mod and shl shr	2ª	Operadores de multiplicación
+ - or xor	3ª	Operadores de suma
= <> < > <= >= in	Menor (4ª)	Operadores relacionales

Esto quiere decir que si escribimos algo como 2+3*4, el ordenador primero multiplicará 3*4 (la multiplicación tiene mayor prioridad que la suma) y luego sumaría 2 a ese resultado, de modo que obtendríamos 14. Si queremos que se realice antes la suma, que tiene menor nivel de precedencia, deberíamos emplear paréntesis, así: (2+3)*4

Y queda como ejercicio hallar (y tratar de entender) el resultado de este programita:

 {--------------------------}
 {  Ejemplo en Pascal:      }
 {                          }
 {    Prueba de prioridad   }
 {    en las operaciones    }
 {    elementales.          }
 {    EJT04.PAS             }
 {                          }
 {  Este fuente procede de  }
 {  CUPAS, curso de Pascal  }
 {  por Nacho Cabanes       }
 {                          }
 {  Comprobado con:         }
 {    - Turbo Pascal 7.0    }
 {    - Turbo Pascal 5.0    }
 {    - Surpas 1.00         }
 {--------------------------}
 
 Program EjT04;
 
 begin
   writeln('Allá vamos... ');
   writeln( 5+3+4*5*2 );
   writeln( (5+3)*4+3*5-8/2+7/(3-2) );
   writeln( 5 div 3 + 23 mod 4 - 4 * 5 );
 end. 
 

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